Desinstale o Iceweasel com o comando aptitude remove iceweasel
Instale uma bilblioteca que o Firefox precisa com o comando apt-get install libstdc++5
Enquanto o Debian instala isso vc pega o Firefox(arquivo tar.gz e descompacta ele o comando era
tar -vzxf nomedoarquivo.tar)

Vc pega essa pasta e move ela para /home/seu_usuario (se ela já não estiver lá)
Se vc quiser renomear o arquivo p/ele fica oculto é só colocar um ponto na frente,p/quem é cabacinho no linux que nem eu , é mais fácil vc abrir a pasta pelo home do seu usuário e clicar com o botão direito nela e escolher renomear…rs

Agora p/vc acessar o firefox que nem no windows vc clica na área de trabalho com o botão direito do mouse e escolhe : criar lançador

Aonde tá escrito:

nome – vc colocar Firefox
comando – /home/seu_usuario/.firefox/firefox (o ponto em frente ao firefox é pq essa pasta eu coloquei como oculta)
ícone – /home/seu_usuario/.firefox/icons/mozicon16.xpm ou mozicon50.xpm / mozicon128.xpm

Fica a seu gosto…rs (depois é só clicar em cima que o Firefox já abre…rs)

OBS:Eu uso o Gnome e eu fiz isso p/instalar o Firefox mesmo e não o melecaiseal.

Com o Thunderbird vc faz o processo de descompactar o arquivo p/frente que é igual só muda os nomes das pastas e ícones ex:

nome – Thunderbird
comando – /home/seu_usuario/.thunderbird/thunderbird
ícone – /home/seu_usuario/.thunderbird/icons/mozicon16.xpm ou mozicon50.xpm (o 128 não tem).